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田刚:数学内外的奥秘

  田刚:数学内外的奥秘。5月10日,应中国数学会联合中国工业与应用数学学会、中国运筹学会邀请,中国科学院院士、中国数学会理事长田刚以“数学内外”为主题,做了一场网络科普,向公众分享数学之美(讲者:田 刚)。

  大家好!今天的讲座是今年中国数学会主办的第一个面向公众的在线讲座。今天是母亲节,在此也向天下所有伟大的母亲致以节日的祝福!我的母亲也是一位数学家,她是我数学的第一位启蒙老师,我讲座的题目是“数学内外”,这个题目的灵感也是来自于我的母亲。在很小的时候她告诉我,数学可以有很多角度去认识它。我们知道在数学专业研究领域之外的人,与进入到数学研究领域的人,所获得的体会和感受是不一样的。下面让我们从各个不同的角度一起了解数学内外的奥秘。

  在我国古代,数学叫作算术,是六艺之一。六艺指六种技能:礼、乐、射、御、书、数,其中的“数”就是指算术,也就是数学。六艺源自于中国周朝的贵族教育体系,周王官学要求学生掌握的六种基本才能。有点像我们今天高考一样,即使是文科考生,也要考数学,学数学的也需考语文。

  在我国古代,数学叫作算术

  大家知道古希腊是西方文明的源头之一,是西方文明最重要和直接的渊源。西方有记载的文学、科技、艺术大都是从古代希腊开始的。当然古希腊不是一个国家的概念,而是一个地区的称谓。数学在古希腊语有学习、学问、科学之意,被认为是 “学问的基础”。

  数学在古希腊语有学习、学问、科学之意

  古希腊数学家普洛克拉斯说:“哪里有数学,哪里就有美。”数字不仅可以展现美,它还可以量化世间万物,让事物变得更有趣。我国著名数学家华罗庚先生说过:“就数学本身而言,是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的…认为数学枯燥乏味的人,只是看到了数学的严谨性,而没有体会出数学的内在美!” 数学美是自然美的客观反映,是科学美(内在美)的核心,也体现在艺术等美中。

  比如,自然界中的花朵。大家春天都喜欢踏青赏花,在花朵上也能找到数学的影子。比如三角梅有3片花瓣,银莲花有5片花瓣。图片上这朵向日葵,呈现出斐波那契数列,斐波那契数列是从第3项开始,每一项都等于前两项之和。这朵向日葵有21个深蓝色螺旋和13个宝石绿螺旋。13和21是斐波那契数列中的相邻数字。仿佛花朵也有 “数学头脑”。

  向日葵花瓣呈现斐波那契数列的特征

  建筑中也有数学。下图是谢克洛弗拉清真寺房顶,建于17世纪的伊朗伊斯法韩,使用了双螺旋图案。它建于1602至1619年阿巴斯一世统治时期,建造工程历时长达17年,用于献给阿巴斯的岳父Sheikh Lotfollah,这个清真寺也用岳父的名字命名,Sheikh Lotfollah 是一位受人尊敬的黎巴嫩伊斯兰教学者,应邀来到伊斯法罕监管国王的清真寺和神学院。从高高的窗格射进来的光线会随着阳光的角度不断变化,甚至穹顶上用到的白色瓷砖据说也会在一天里由白色变成粉红,真是非常奇妙。另外,为了保证信徒朝拜的方向对着圣地麦加,设计清真寺时需要经过严密的数学计算。

  建于17世纪的伊朗伊斯法韩谢科洛夫拉清真寺的房顶

来源:中国数学会 田刚
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