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田刚:数学内外的奥秘

  大家所熟知的画家达芬奇,在他的画中,也能看到大量的数学理念。当然达芬奇为大家所熟知的是他画家的身份,其实他也精通生理解剖、建筑、音乐、以及数学等等,被誉为是全才。著名的数学表达式斐波纳契数列以及其中衍生的 “黄金分割” 定律,在达芬奇为数不多却闻名于世的绘画作品中反复运用,其中就包括《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》。

  《蒙娜丽莎》中体现的黄金分割率

  达芬奇《最后的晚餐》

  这里我们可以打个比方:数学是一座百花齐放的美丽花园,但它的周围有墙挡着,外边的人不能一下子就领略到它的美丽。如果只是站在门外看,只能看到它通过自然和艺术等表现的美。数学作为科学之母,它的抽象和严谨,也决定了需要有一些基础和投入更多的理解力才能真正感受它更深刻、更美妙的魅力。 下面让我们从数字的起源和早期的一些情况开始探索数学内外的奥秘。

  据专家考证,数学起源于人类早期的生产活动,其基本概念的精炼就已出现在古埃及等的古代数学文本内。最早,人类采用实物记数的方法,如用小石头、 树枝等,后来变成在骨片上刻画来计数。随着生产力的发展,后来有了绳子,便出现了结绳计数。我国《易经》中提到了 “结绳计数”,在世界其他地方,如印加帝国、希腊、波斯、罗马都有。

  公元前8000年左右,人们便开始用陶筹计数作为计数器,后来陶筹被沿用了5000年未曾间断。举个例子来说,当时的羊群所有者如何保证帮他放羊的牧羊人,在很长一段时间的放牧之后,羊群数目能对的上呢?当时的古人使用的是陶筹这样的计数工具。陶筹计数简单来说,就是双方把陶筹包裹在空心泥球里保存,双方在表面签名,以证明其真实性,这样即使是牧羊人放牧了很长一段时间后回来,羊群所有者和牧羊人对一下陶筹与羊群的数量即可,解决了信息不对称的问题。后来人们在表面画出内部样子,就可在不破坏泥球的前提下,知晓内部数量。

  陶铸计数

  有考古学家认为陶筹与楔形文字的发明有重要关系。再后来随着人们智力的发展和实践活动的不断磨练总结经验,人们意识到不需要实际的陶筹,把筹码数量画在板上即可,就有了泥板。这里要提到的一个古老的民族——苏美尔人。苏美尔人是于公元前5000年左右迁徙到西亚两河流域南部地区居住的一支古老民族。苏美尔人于公元前3000年就进入了文明时期, 创造了人类历史上最早的一个古文明,公元 3400 到公元前 3000 年,苏美尔人的乌鲁克泥板上发现了第一个有记录财务数据的文件。我们从下图显示的泥板中得知:一个叫辛库的财务在37个月中收到29086单位的大麦。

  苏美尔人的乌鲁克泥板

来源:中国数学会 田刚
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