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田刚:数学内外的奥秘

  差不多同期,在公元前3000年,埃及人就有方形棱锥的锥台体积的正确公式。大家熟知的埃及金字塔就是对称、比例精确的三角形。金字塔是由无数裁切准确的巨大石块组成的帝王陵墓,当时的人们把金字塔有条不紊地安置在规矩的空间中,呈现出高度秩序。

埃及金字塔

  埃及金字塔

  古巴比伦与中国、古埃及、古印度一并称为 “四大文明古国”。图片中所示的是古巴比伦伊什塔尔城门。这是德国考古学家在发现巴比伦古城时发掘,之后带回了柏林的博物馆。

  德国佩加蒙博物馆伊什塔尔城门

  古巴比伦时期的数学很发达,计数法采用的是十进位和六十进位法。钉头型代表1,尖头型代表10,通过加法这两个符号可以表示直到59,比如32由3个尖头型和2个钉头型构成。从60开始使用符号组,记录60的符号也是由之前的符号构成,比如数字145由2个60构成120,再加25个单位。六十进位法应用于计算周天的度数和计时,至今为全世界所沿袭。在代数领域,古巴比伦人已经可解含有三个未知数的方程式。另外,古巴比伦人还有一个三角函数表。

  古巴比伦计数法

  数学经过初期的发展后,不再局限于田间地头、修筑工程等与农业生产等息息相关的技术,而是逐渐形成了一门研究数量、结构、变化、空间等概念的学科。数学形成学科之后,越发突显这样的几个特点:数学的指向是现象背后的客观规律,它是抽象的,严密的逻辑是其基础。数学追求的是抽象美和终极真理。它逻辑性强并以兴趣和好奇心为首要驱动。数学非常纯粹,它的正确与否不因人的意志而改变。 世界上比较早地用严密逻辑探讨世界本源的发端之一是意大利半岛的古希腊。柏拉图学园门口挂着“不懂几何者,不得入内。”当时的几何,即是指数学。

  下图是意大利著名画家拉斐尔的《雅典学园》取材于公元前4世纪古希腊哲学家柏拉图举办柏拉图学园的故事,整幅画洋溢着浓厚的学术氛围。在画中,两位古代伟大的数学家被画家安排在很显著的位置。左边方框中的中心人物是古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯,右边是编撰《几何原本》的古希腊数学家欧几里得。

  拉斐尔,《雅典学园》

  欧几里得生活于约公元前330年到公元前275年之间,被称为 “几何之父”,欧几里得几何学成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。在之后的2000多年间,这一严格的思维形式, 不仅用于数学,也用于其他科学,甚至用于神学、哲学和伦理学中,产生了深远的影响。

  这里我们要特别提到一位著名的女数学家希帕提娅。她出生在埃及亚历山大里亚城,是世界上有记载的第一位女数学家。也另有说法,在希帕提娅之前其实也有不少女性从事数学研究,但她们的作品没有流传下来。希帕提娅的父亲赛翁(Theon)是有名的数学家和天文学家,希帕提娅协助父亲完成几何原本的现在版本,这位聪慧的女性以她的才华和贡献跻身于古代世界最优秀的学者之列。公元415年她惨死于暴徒手下。希帕提娅虽去世一千五百多年了,但她的科学精神鼓舞了一代又一代的青年人,尤其是女士们从事数学研究。今天女数学家的比例越来越高,如在世界一流大学工作的华裔女数学家就有许多。

古希腊著名数学家、哲学家希帕提娅

  古希腊著名数学家、哲学家希帕提娅

  文献中普遍认为:欧几里得是在公元前300年左右完成了《几何原本》一书。全书分13卷。有5条 “公理” 或 “公设”、23个定义和467个命题。欧几里得由公理,公设和定义出发,严格推导出命题。他严格论证了毕达哥拉斯定理,即 “勾股定理”,从而确定了勾股定理的正确性。

来源:中国数学会 田刚
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